Question

如图，BD为三角形ABC的角平分线，CD为三角形ABC的外角角ACE的平分线，他们相交于点D试探索角BDC和角A之间的

数量关系

Answer 1

解：在BC延长线上取点E ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180 ∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A ∵∠ACE＝180-∠ACB，CD平分∠ACE ∴∠DCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2 ∵BD平分∠ABC ∴∠DBC＝∠ABC/2 ∵∠DCE是△DBC的外角 ∴∠DCE＝∠BDC+∠DBC＝∠BDC+∠ABC/2 ∴∠BDC+∠ABC/2＝90-∠ACB/2 ∴∠BDC＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2 ∴2∠BDC＝∠A

Answer 2

证明：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACE＝180-∠ACB，CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵∠DCE是△DBC的外角
∴∠DCE＝∠D+∠DBC＝∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠D＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2

面这题是我前几天做的类似的题目，请参考。
http://zhidao.baidu.com/question/414412287.html?oldq=1

Answer 3

利用三角形的外角等于不相邻的两内角之和与角平分线定义可得角D等于角A的一半