Question

若二次函数f（x）满足f(2)=-1,f(-1)=-1且函数f(x)最大值是8,求二次函数解析式

Answer 1

f(2)=-1,f(-1)=-1
所以对称轴为直线x = 1/2
设二次函数解析式顶点式为f（x）= a（x - 1/2）² + 8
代入x = -1，y = -1得

-1 = a（-3/2）² + 8
-9 = 9a/4
所以a = -4

所以解析式为f（x）= -4（x - 1/2）² + 8

Answer 2

解：因为若二次函数f（x）满足f(2)=-1,f(-1)=-1，根据二次函数的对称性可知对称轴为x=1/2,
又因为函数f(x)最大值是8,所以当x=1/2时，f(1/2)=8,解抛物线的顶点坐标为（1/2,8）
设抛物线解析式为y=a(x-0.5)^2+8
将点（2，-1）代入上式得-1=a(2-0.5)^2+8
解得：a=-4
解二次函数的解析式为y=-4(x-0.5)^2+8