Question

已知△ABC中,内角A B C的对边的边长为a b c ,且bcosC=(2a-c)cosB,求y=cosA的平方+cosC的平方的取值范围

Answer 1

由正弦定理及已知 ∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB即sin(B+C)=2sinAcosB 又sin(B+C)=sinA ∴cosB=1/2 ∴A+C=(2/3)π .......①
y=cos²A+cos²C=1+1/2(cos2A+cos2C) 由①式 ，消去“角C”∴y＝1＋1/2[1/2 cos2A+(√3)/2 sin2A]=1+1/2 cos(2a+π/3) ∵0＜A＜π,0＜C=2/3π-A＜π ∴0＜A＜2/3π ∴ π/3<2A+π/3<5/3 π ∴－1≤cos(2A+π/3)＜1/2 ,1/2≤1+1/2cos(2A+π/3)＜5/4即1/2≤y=cos²A+cos²C＜5/4鐧惧害鍦板浘

本数据来源于百度地图，最终结果以百度地图最新数据为准。