Question

若实数X,Y满足X2/4-Y2=1,则(2Y-X)/Y的范围是

Answer 1

令x=2seca,y=tana [a∈(-π/2,π/2)，a≠0]
(2Y-X)/Y=2-X/Y
=2-2seca/tana
=2-2/sina
sina函数在a∈(-π/2,0)是单调递增的，
所以-2/sina在a∈(-π/2,0)也是单调递增的
即 2-2/sina>2-2/sin(-π/2)=2+2=4

sina函数在a∈(0，π/2)是单调递增的，
所以-2/sina在a∈(0，π/2)也是单调递增的
即 2-2/sina<2-2/sin(π/2)=2-2=0

所以(2Y-X)/Y的范围是（4，+∞）或（-∞，0）
希望你能看懂，你能明白， 望采纳，赞同

追问

不懂啊 有没有简单点的方法？sec文科生没学过... 差不多知道了

追答

上面做的不全对a∈(0,2π)，a≠kπ/2
X2/4-Y2=1
X^2/4-Y^2=1>0
X^2>4Y^2
X/Y>2或x/y2时，2-X/Y2+2=4
所以所以(2Y-X)/Y的范围是（4，+∞）或（-∞，0）
希望你能看懂，你能明白， 望采纳，赞同