Question

数学角平分线问题

求证角a=2角a1，ac、a1b为角平分线，其他条件没有了

Answer 1

把中间那个点设为D，那么
∠A+∠ABA1=∠BDC → ∠BDC-∠ABA1= ∠BDC-∠A1BC=∠A
∠A1+∠A1CA=∠BDC → ∠BDC-∠A1CA= ∠BDC-∠ACB=∠A1
那么如果∠A=2∠A1，则∠BDC-∠A1BC = 2（∠BDC-∠ACB）
化简一下：∠BDC+∠A1BC=2∠ACB
那么根据三角形内角和为180°：∠BDC+∠A1BC=180°-∠ACB
再结合上式可以得出2∠ACB=180°-∠ACB → ∠ACB=60°！！！
所以，只有在∠ACB=60°时 ，∠A才等于2∠A1
所以这个问题缺少条件，不可能证出来的~

Answer 2

因为：ac、a1b为角平分线，所以AC垂直BA1
则AB//A1C，所以角ACA1=角a=角ACB
角ABA1=角a1=角A1BC
则因为角a=角ACB且AC垂直BA1，所以三角形ABC为等边三角形。
所以角a=2角a1

追问

不平行！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

追答

怎么可能不平行，两条相交的角平分线，不垂直是不可能画出两个三角形的

追问

...对你无语了

Answer 3

我怎么感觉不对，我觉得角A=角A1，谁能告诉我...
特殊情况，ABCA1为正方形，此时满足AC、A1B为角平分线，但是角A怎么可能等于2倍角A1

Answer 4

由题意可以看出△ABD∽△EBC∽△ECD
他们之间有关系：ED／DC=EC／BC，AD／AB=ED／EC，由于△ABC是等腰直角三角形，所以BC=√2
AB
AB=AC=AD+DC=(ED×AB)／EC＋(ED×BC)／EC
整理一下，有：（（ED×AB）／EC）×﹙√2＋1﹚=AB，推出EC／ED=（√2＋1﹚
由相似推出EB／EC=EC／ED=﹙√2+1﹚，再根据BE=BD+DE整理式子，可以得出最终答案。