Question

如图，在平面直角坐标系中有两点A（2，0）和B（0，2），a为过点A且垂直于x轴的直线

如图，在平面直角坐标系中有两点A（2，0）和B（0，2），a为过点A且垂直于x轴的直线，P（x，0）为x轴的负半轴上的任一点，连接BP，过P点作PC⊥PB交直线a于点C（2，y）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若将条件“P（x，0）为x轴的负半轴上的任一点”改为“P为x轴上的任一点”，试猜想：（1）中的函数关系式是否仍然成立？请在“①：0＜x＜2”、“②：x＞2”中选择一种情形画图并计算说明；
（3）在（2）的条件下，当y=-3|2时，试求△PBC的面积．

Answer 1

（1）对三角形PBC，PC⊥PB，有勾股定理：
[(x-2)^2+(0-y)^2]+[(x-0)^2+(0-2)^2]=(2-0)^2+(y-2)^2
因P（x，0）为x轴的负半轴上的任一点，x<0.
即y=1-(x^2)/2 (x<0)为所求。

Answer 2

(1) 用勾股定理表示BP，CP，BC BP的平方+CP的平方=BC的平方 得出答案
（2）方法同（1）
（3）由（1）得当y=-3/2解出x，再用勾股定理求出BP，CP S△PBC=1/BP×CP

Answer 3

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