Question

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点．

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．

求二面角A-CD-M的余弦值．

Answer 1

在图1中，由题意知，AC=BC=2
2
，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC
取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，
且平面ADC∩平面ABC=AC，DO⊂平面ACD，从而OD⊥平面ABC，
∴OD⊥BC
又AC⊥BC，AC∩OD=O，
∴BC⊥平面ACD

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC为三棱锥B-ACD的高,剩下的你就会了！！！．