Question

一道级数题目 Un=1/n*lnn*(lnlnn)^p急求

n from 3
通项Un=1/n*lnn*(lnlnn)^P
级数和收敛还是发散 如何得出？
骗分的死全家 别手贱 耽误时间的蠢b

Answer 1

这个答案有一定问题，用积分代替求和只是一种近似，所得结果只能做参照。如果划分的区间足够小，那就可以用积分值作为精确值，但这里的区间长度是1，用（n+1）-n得到。所以误差是较大的。有很多的级数与级数和都是无法求出精确值的，这跟积分、微分方程等差不多，所以用得更多的是通过近似方法求得近似值。回到这道题吧，当p=1时，该级数和是收敛的，其近似值约为7.02866，这是通过mathematica计算所得的结果，呵呵。。。如果非要自己计算也可以，将Un展开成泰勒级数，取前几项，如a+b*n+c*n^2+d*n^3，然后把每一项分别求和再相加就是级数和的近似值了。取得项数越多，精度越高。可是随着项数的增加，计算量增加的很快，而精度却提高很慢，所以通常都取前几项就够了。当然，最方便的还是用瘦削软件啦。。。只要自己知道怎么算就行，不一定非要动手操作嘛。。。呵呵

Answer 2

这个题用积分法做
∫下面是3上面是正无穷dn/n*lnn*（lnlnn）^p
=∫下面是3上面是正无穷d（lnn）/lnn*（lnlnn)^p
=∫下面是3上面是正无穷d(lnlnn)/(lnlnn)^p
=∫下面是3上面是正无穷（lnlnn）^(-p)*d(lnlnn)
当p不等于1时，
上式=(1/(1-p))*(lnlnn)^(1-p)|（3，+∞)
= lim n趋于正无穷(1/(1-p))*(lnlnn)^(1-p)-(1/(1-p))*(lnln3)^(1-p)
若p>1 then 上式 =0-(1/(1-p))*(lnln3)^(1-p) =- (1/(1-p))*(lnlnn)^(1-p)
可见积分的极限存在，所以级数是收敛的
若p<1 then 上式= +无穷 积分无极限 级数发散
当p=1时 原来的积分=∫下面是3上面是正无穷（lnlnn）^(-1)*d(lnlnn)
=ln（lnlnn）|（3，+∞)
=无穷大
积分无极限，级数发散
所以综上所述，当p>1时 级数收敛，p<1时，级数发散

Answer 3

∑(n=3->∞)1/(n*(ln n)*(ln ln n)^p）
依据【积分判别法】，与下面无穷限积分同时敛散：
∫(3->∞) 1/(x*(ln x)(ln lnx)^p dx
=∫(3->∞) 1/(ln lnx)^p d(lnlnx)
=(ln lnx)^(1-p)|（3，+∞)
=lim(x->+∞)(ln lnx)^(1-p)-常数
此极限 p>1存在， p<=1 时不存在

所以，无穷积分和级数都在p>1收敛， p<=1 时发散

Answer 4

vbbb