Question

1除以1＋2加1除以1＋2＋3加1除以1+2+3+4加1除以1+2+3+4+······+99等于多少？要解题过程！

Answer 1

1除以1＋2加1除以1＋2＋3加1除以1+2+3+4加1除以1+2+3+4+······+99
=2*【1/2*（1+2）+1/2*（1+2+3）+1/2*（1+2+3+4）+……+1/2*（1+2+3+……+99)】
=2*【1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/98-1/99】
=2*【1/2-1/99】
=1-2/99
=97/99

追问

答案不是这样，答案是49／50，怎么来的

追答

是的，最后的数字看错了

1+1除以1＋2加1除以1＋2＋3加1除以1+2+3+4加1除以1+2+3+4+······+99
=2*【1/2*（1+2）+1/2*（1+2+3）+1/2*（1+2+3+4）+……+1/2*（1+2+3+……+99)】
=2*【1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100】
=2*【1/2-1/100】
=1-1/50
=49/50

追问

我就是看不懂等式的第一行，怎么变着来的

追答

1除以1＋2加1除以1＋2＋3加1除以1+2+3+4加1除以1+2+3+4+······+99
=2/（1*2）+2/（2*3）+2/（3*4）+……+2/（99*100)
=2×【1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100】
=2*【1/2-1/100】
=1-1/50
=49/50

1+2+3+……+99=(1+99）×99/2=100*99/2
所以1除以1+2+3+……+99=2/（99*100）

Answer 2

1除以1＋2加1除以1＋2＋3加1除以1+2+3+4加1除以1+2+3+4+······+99
=2/（1*2）+2/（2*3）+2/（3*4）+……+2/（99*100)
=2×【1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100】
=2*【1/2-1/100】
=1-1/50
=49/50

1+2+3+……+99=(1+99）×99/2=100*99/2
所以1除以1+2+3+……+99=2/（99*100）

Answer 3

这是等差数列的求和问题，
1+2+3+……+n=(1+n)n/2
原式=2×[1/2×（1+2）+1/2×（1+2+3）+1/2×（1+2+3+4）+……+1/2×（1+2+3+……+99﹚]
=2/（1×2）+2/（2×3）+2/（3×4）+……+2/（99×100)
=2×[1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100]
=2×[1/2-1/100]
=1-1/50
=49/50

Answer 4

，
1+2+3+……+n=(1+n)n/2
原式=2×[1/2×（1+2）+1/2×（1+2+3）+1/2×（1+2+3+4）+……+1/2×（1+2+3+……+99﹚]
=2/（1×2）+2/（2×3）+2/（3×4）+……+2/（99×100)
=2×[1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100]
=2×[1/2-1/100]
=1-1/50
=49/50