Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1>0, S12>0,S13<0，求n为何值时Sn取得最大值

设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1>0, S12>0,S13<0，求n为何值时Sn取得最大值

Answer 1

S12=a1+a2+a3+a4+...+a10+a11+a12 > 0
a1+a2+a3+a4+...+a10+a11+a1=6(a6+a7)>0
a6+a7>0

S13=13a7<0
a7<0
因为a6+a7>0
所以 a6>0
因为 a1>0 a7=a1+6d < 0
所以 d<0
所以呢，等差数列｛an｝中，前6项都是正的，到了a7是负的，所以就是数列的前6项正的数相加就是最大值了，而从数列的第7项起都是负的。加负的变小了，所以S6最大，N=6时，sn最大

Answer 2

由上可以知道这个函数是个递减函数，s12》0，s13《0
这个最大的是s7