Question

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0|φ|<π/2) 的图像上一个最高点的坐标为(π/12,3)与之相邻的一个最低点的坐

与之相邻的一个最低点的坐标为（-7π/12,-1）。①求f(x)的表达式；②当x∈【π/2，π】时，求函数f（x）的单调函数递增区间和零点。

Answer 1

题目好像有错误,最高点是3最低点是-1那么函数中应该是f(x)=Asin(ωx+φ)+b(漏了个b)
(1)由题得A=[3-(-1)]/2=2,T=π/12-（-7π/12)=2π/3,b=(3-1)/2=1
∴ω=2л/T=3
∴f(x)=2sin(3x+φ)+1
将π/12,3代入
f(π/12)=2sin(π/4+φ)+1=3
∴sin(π/4+φ)=1
∴π/4+φ=π/2+2kл
∴φ=π/4+2kл
∵|φ|<π/2
∴φ=π/4
∴f(x)=2sin(3x+π/4)+1
(2)∴2kл-π/2≤3x+π/4≤2kπ+π/2
∴2kл-3π/4≤3x≤2kπ-π/4
∴2kл/3-π/4≤x≤2kπ/3-π/12
∵x∈【π/2，π】
∴π/2≤x≤7π/12
∴f(x)在【π/2，7π/12】上递增
令f(x)=2sin(3x+π/4)+1=0,x∈【π/2，π】
∴x=π/2或7π/12

追问

是的，题目少了个B！谢谢！