用初等行变换法解线性方程组 2X1-X2-X3=4 X1+X2-2X3=2 4X1-6X2+X3=10
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解：原方程组的增广矩阵作初等行变换，得
「2 -1 -1 4 ] 「 1 1 -2 2 ] 「 1 1 -2 2 ]
| 1 1 -2 2 | — —→ | 2 -1 -1 4 ] — —→ | 0 -3 3 0 ] — —→
[ 4 -6 1 10」 [ 4 -6 1 10」 [ 0 -10 9 2 」
「1 1 -2 2 ] 「 1 1 -2 2 ] 「 1 0 0 0 ]
| 0 1 -1 0 | — —→ | 0 1 -1 0 ] — —→ | 0 1 0 -2 ]
[ 0 -10 9 2 」 [ 0 0 1 -2 」 [ 0 0 1 -2 」
∴原方程组的解为
x1=0，x2= - 2，x3= - 2
「2 -1 -1 4 ] 「 1 1 -2 2 ] 「 1 1 -2 2 ]
| 1 1 -2 2 | — —→ | 2 -1 -1 4 ] — —→ | 0 -3 3 0 ] — —→
[ 4 -6 1 10」 [ 4 -6 1 10」 [ 0 -10 9 2 」
「1 1 -2 2 ] 「 1 1 -2 2 ] 「 1 0 0 0 ]
| 0 1 -1 0 | — —→ | 0 1 -1 0 ] — —→ | 0 1 0 -2 ]
[ 0 -10 9 2 」 [ 0 0 1 -2 」 [ 0 0 1 -2 」
∴原方程组的解为
x1=0，x2= - 2，x3= - 2
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