高中不等式题：非负实数x,y,z满足：x^2+y^2+z^2+x+2y+3z=13/4,则x+y+z的最小值为？
非负实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2+x+2y+3z=13/4,则x+y+z的最小值为?希望有详细解答，谢谢！（如果用柯西不等式解也可以！）...
非负实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2+x+2y+3z=13/4,则x+y+z的最小值为?
希望有详细解答，谢谢！（如果用柯西不等式解也可以！） 展开
希望有详细解答，谢谢！（如果用柯西不等式解也可以！） 展开
2个回答
展开全部
由x、y、z均为非负实数知，
2xy+2yz+2zx+2x+y≥0.
将上式与原式相加得，
(x+y+z)²+3(x+y+z)-14/3≥0.
解得x+y+z≥(根号下22-3)/2或x+y+z≤(-根号下22-3)/2.
又x、y、z≥0，
所以所求为(根号下22-3)/2， 等号在x=y=0, z=(根号下22-3)/2时取得.
2xy+2yz+2zx+2x+y≥0.
将上式与原式相加得，
(x+y+z)²+3(x+y+z)-14/3≥0.
解得x+y+z≥(根号下22-3)/2或x+y+z≤(-根号下22-3)/2.
又x、y、z≥0，
所以所求为(根号下22-3)/2， 等号在x=y=0, z=(根号下22-3)/2时取得.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
