Question

求解这道八年级数学题

如图，bd、ce是三角形abc的角平分线，df垂直于ab,eg垂直于ac，垂足分别为f、g，o为de的中点，om垂直于bc，垂足为m
求证：de+eg=2om
弄错了。应该是证明：DF+EG=2OM

Answer 1

证明：做DF'垂直BC,EG'垂直BC,垂足分别为F',G'
BD,CE是三角形ABC的角平分线,且DF垂直AB,EG垂直AC,DF'垂直BC,EG'垂直BC
则,DF=DF', EG=EG'

DF'垂直BC,EG'垂直BC, 所以DF'‖EG'
四边形EG'F'D为直角梯形.
OM垂直BC, 所以OM‖DF'‖EG'
又M为DE中点, 所以OM为梯形EG'F'D的中位线
所以OM=(DF'+EG')/2
2OM=DF'+EG'
所以, DF+EG=2OM

祝您愉快

追问

那个。。。。OM∥上下底然后知道O点是中点可以直接得到中位线么？似乎没有遇到过诶。。

追答

过E点作EN⊥BC，过D点作DP⊥BC
∵BD、CE是△ABC的角平分线
又∴DF⊥AB，EG⊥AC
∴DF=DP EG=EN
∵EN⊥BC OM⊥BC DP⊥BC
∴EN平行于OM平行于DP
∴EO=MN OD=MP
∵O为ED中点
即OE=OD
∴MN=MP
∵NE平行于PD
∵ED不平行于NP
∴EDPN是梯形
∴OM＝1/2 （EN+DP）
∴DF+EG=2OM

Answer 2

真是初二的？

追问

这是沪教的。。沪教的可比其他教材简单啊、。【这里似乎要运用中位线。】

追答

怪不得作不出

追问

DF+EG=2OM怎么证明？

Answer 3

此题有错误，我能证明DF+EG=2OM而ED>DF所以无法证明结论

追问

DF+EG=2OM怎么证明？

Answer 4

作垂线