Question

已知函数f（x)=x³ +ax² +bx +c,g(x)=12x-4,

已知函数f（x)=x³ +ax² +bx +c,g(x)=12x-4,若f(-1)=0,且f(x) 的图像在(1,f(1))处的切线方程为y=g(x).
(1)求实数a,b,c的值
(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间

Answer 1

1.
f(-1)=-1+a-b+c=0 (1)
f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(1)=3+2a+b
f(1)=1+a+b+c
y-f(1)=f'(1)(x-1)与g(x)相同得
3+2a+b=12 (2)
2+a-c=4 (3)
(1)(2)(3)得a=3,b=2,c=1
2.
h(x)=x^3+3x^2-9x+5
h'(x)=3x^2+6x-9
令h'(x)=0得x1=-3,x2=1;
画出图象得
在负无穷到-3与1到正无穷单调增，-3到1上单调减

Answer 2

a=3,b=3,c=1
在负无穷到-3与1到正无穷单调增，-3到1上单调减

追问

有过程吗?!

追答

这里不大方便写、、不好意思