Question

（2+1）（2的平方+1）（2的4次方+1）(2的八次方+1）...（2的32次方+1）+1的结果

Answer 1

写出通项公式：a(n) =（a(n-1) - 1）² + 1
整理得a(n) - 2 = a(n-1) *（a(n-1)-2）
即a(n-1) = [a(n) - 2] ÷ [a(n-1) - 2]………………①
根据题意，则令2 ≤ n ≤ 7
∴（2+1）（2的平方+1）（2的4次方+1）(2的八次方+1）...（2的32次方+1）+1
=a1*a2*a3*a4*a5*a6 + 1
带入①式，整理得：
原式=（a7 - 2）÷（a1 - 2）+1 = [（2的64次方+1）- 2] ÷ [（2+1）- 2] +1 = 2的64次方

纯手打，望采纳！

Answer 2

（2+1）（2的平方+1）（2的4次方+1）(2的八次方+1）...（2的32次方+1）+1
=（2-1）（2+1）（2的平方+1）（2的4次方+1）(2的八次方+1）...（2的32次方+1）+1
=2^64-1+1
=2^64