若(x-1/2x)n次方的展开式中第三项的二次项系数是15,则展开式中所有项的系数之和为
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根据二项式定理，(a+b)^n=C(0,n)a^n+C(1,n)a^(n-1)*b+C(2,n)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n，则
(x-1/2x)n的展开式第三项是C(2,n)x^(n-2)*(1/2x)^2，计算得系数为n*(n-1)/8=15,那么n=1/2+√481/2，或n=1/2-√481/2,故我理解你的题意为展开式系数不包括括号内未知数展开后的系数。即n*(n-1)/2=15,n=6。
所有展开式系数之和C(0,6)+C(1,6)+C(2,6)+C(3,6)+C(4,6)+C(5,6)+C(6,6)=1+6+15+20+15+6+1=64
(x-1/2x)n的展开式第三项是C(2,n)x^(n-2)*(1/2x)^2，计算得系数为n*(n-1)/8=15,那么n=1/2+√481/2，或n=1/2-√481/2,故我理解你的题意为展开式系数不包括括号内未知数展开后的系数。即n*(n-1)/2=15,n=6。
所有展开式系数之和C(0,6)+C(1,6)+C(2,6)+C(3,6)+C(4,6)+C(5,6)+C(6,6)=1+6+15+20+15+6+1=64
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