Question

设数列｛an}满足a1+3a2+3^2a3+...+3^n-1an=n/3,求（1）数列{an}的通项公式（2）设bn=n/an求数列bn的前n项

设数列｛an}满足a1+3a2+3^2a3+...+3^n-1an=n/3,求（1）数列{an}的通项公式（2）设bn=n/an求数列bn的前n项
a1+3a2+3^2a3+...+3^n-1an=n/3
a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
两式相减可得：
3^(n-1)an=1/3
所以：
an=1/3^n
bn=n/an=n*3^n

这一步a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3怎么算出的 请讲解一下

Answer 1

a1+3a2+3^2a3+...+3^n-1an=n/3
代表前n项有上面的关系，等式左边取到n项，对应右边就为n/3，
当取前n-1项同理有如上关系，
也就是等式左边变成从第一项到第n-1项，而等式右边变成了（n-1）/3

题设中数列｛an}满足a1+3a2+3^2a3+...+3^n-1an=n/3代表不论n为多少都满足的

Answer 2

把通项公式里的n换成n-1就得到啦
就可以得到前面的n-1项

Answer 3

题中 已知啊。。。只不过题目是是n 这里是n-1

Answer 4

2