Question

若函数f(X)=x²-|x+a|为偶函数,求实数a

若函数f(X)=x²-|x+a|为偶函数,求实数a

Answer 1

函数f(X)=x²-|x+a|为偶函数
f(X)=x²-|x+a|=f(-X)=x²-|-x+a|
|x+a|=|-x+a|
x>=0,a<=-x,-a-x=-a-x; -x<=a<=x,x+a=x-a,a=0; a>=x,x+a=a-x,x=0
x<=0,a>=-x,a-x=a-x; x<=a<=-x.-x-a=-x+a,a=0; a<=x;-x-a=-a+x,x=0
因此只有a=0,可以满足对于任何x，函数f(X)=x²-|x+a|为偶函数的题设

Answer 2

函数f(X)=x²-|x+a|为偶函数
f(X)=x²-|x+a|=f(-X)=x²-|-x+a|
|x+a|=|-x+a|
两边同时平方：（x+a）²=（x-a）²，所以2ax=-2ax，要使对所有x都成立，故a=0.