Question

三元一次方程组求解题步骤 {5X-3Y+4Z=13 2X+7Y-3Z=19 3X+2Y-Z=18 {2X+4Y+3Z=9 3X-2Y+5Z=11 5X-6Y+7Z=13

Answer 1

5x－3y＋4z＝13 ① 2x＋7y－3z＝19 ② 3x＋2y－z＝18 ③
①＋③×4得：17x＋5y＝85 ④ ①＋②＋③得：5x＋3y＝25 ⑤
④×3－⑤×5得：26x＝130 ∴x＝5 代入⑤得： y＝0
∴x＝5，y＝0代入 ③得：z＝﹣3 ∴解为：x＝5，y＝0，z＝﹣3

2x＋4y＋3z＝9 ① 3x－2y＋5z＝11 ② 5x－6y＋7z＝13 ③
①＋②×2得：8x＋13z＝31 ④ ②×3－③得：x＋2z＝5 ⑤
④－⑤×8得：3z＝9 ∴z＝3 代入⑤得： x＝﹣1
∴x＝﹣1，z＝3代入① 得：y＝1/2 ∴解为：x＝﹣1，y＝1/2，z＝3

Answer 2

第一题：
5X-3Y+4Z=13 ①
2X+7Y-3Z=19 ②
3X+2Y-Z=18 ③
①×3-②×4得：23X+19Y=115 ④
①+③×4得： 17X+5Y=85 ⑤
④×5-⑤×9得： -208X=-1040
X=5 ⑥
将⑥代入⑤得： Y=0 ⑦
将⑥⑦代入③得： Z=-3
第二题：
2X+4Y+3Z=9 ①
3X-2Y+5Z=11 ②
5X-6Y+7Z=13 ③
①+②×2得：8X+13Z=31 ④
②×3-③得：4X+8Z=20 ⑤
④-⑤×2得： -3Z=-9
Z=3 ⑥
将⑥代入⑤得： X=-1 ⑦
将⑥⑦代入③得： Y=1/2

Answer 3

5X-3Y+4Z=13 --------------------- ①
2X+7Y-3Z=19 --------------------- ②
3X+2Y-Z=18 ----------------------- ③
②+③+①
10X+6Y=50------------------------ ④
3③-①
7X-Y=35----------------------------⑤
④+6⑤
52X=260
X=5
将X代入⑤ Y=0
∴Z=-3
即：X=5 Y=0 Z=-3

2X+4Y+3Z=9 ------------- ①
3X-2Y+5Z=11 ----------- ②
5X-6Y+7Z=13 ------------ ③
③-②+①
4X+5Z=11 ---------------- ④
3②-③
4X+8Z=20 ---------------- ⑤
⑤-④
3Z=9
Z=3
将Z带入⑤得 X=-1
∴ Y=1/2
即：X=-1 Y=1/2 Z=3