Question

已知双曲线y=k/x与直线y=x/4相交于A、B两点。第一象限上的点M(m，n)(在A点左侧)是双曲线y=k/x上的动点。

过点B作BD//y轴交x轴于点D。过N(0，-n)作NC//x轴交双曲线y=k/x于点E，交BD于点C。

(1)若点D坐标是(-8，0)，求A、B两点坐标及k的值。

(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式

(3)设直线AM、BM分别与y轴相并交P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值。

Answer 1

1，因为B在y=1/4x上，且B的横坐标为-8，所以B（-8，-2），由于B在y=k/x上，所以k=16，因为A是y=1/4x与y=16/x的交点，所以A（8,2）。 2，因为B是CD的中点，B在y=k/x上，N（0，-n),所以B (m,-n/2),,s矩形ONCD=CN×ON=mn, 由于1/2mn=k 所以s矩形ONCD=2k,s△OBD=1/2OB×OD=1/2k，s△OEN=1/2NE×ON=1/2k,所以s四边形OBCE=s矩形ODCN-s△OBD-S△ONE=2k-k=k,所以k=4 ,因为B是y=1/4x与y=4/x交点，所以B(-4，-1），M（2,2），C（-4,-2）因此过CM直线的解析式为y=2/3x+2/3. 3，AM所在直线为y=-1/2x+3， , ，BM所在直线的解析式为y=1/2x+1，所以P(0，3），Q(0,1)。MA=根5，MP=根5，MB=根37，MQ=根5，所以p=1，q=根185/5，所以p-q=（1-根185)/5.

追问

p-q=-2

Answer 2

(1) D(-8,0)-->B(-8,-2)-->A(8,2)-->k=16
(2) S(ODCN)=2S(OBCE)=8-->设D(-x,0)-->x*2*x/4=8-->x=4-->D(-4,0)-->B(-4,-1)-->C(-4,-2)
-->M(m,n)-->M(2,4)-->L(CM):y=x+2
(3) M(m,n)-->A(2sqrt(mn),sqrt(mn)/2)-->B(-2sqrt(mn),-sqrt(mn)/2)-->
2sqrt(mn)-m=pm,2sqrt(mn)+m=qm, -->p+1=q-1-->p-q=-2

追问

sqrt什么意思啊，没学过

追答

sqrt就是根号啊，square root，平房根的意思。

Answer 3

设点B坐标为（x，y），则点D（x，0），C（x，2y），点E的纵坐标与点C的纵坐标相等，且点E在双曲线上，所以点E坐标为（0.5x，2y），四边形OBCE的面积=矩形ODCN的面积—三角形ODB的面积—三角形OEN的面积，即4=2xy-0.5xy-0.5xy，所以xy=4，即K=4希望对你有帮组！！