Question

如图,已知BD=CE,∠ADC=∠AEB.(1)说明△BDF≡△CEF(2)说明AD=AE

Answer 1

（1）∵∠ADC=∠AEB
∴180-∠ADC=180-∠AEB
即∠CEF=∠BDF
在△BDF和△CEF中
∵∠CFE=∠BFD（对顶角相等）
∠CEF=∠BDF（已证）
BD=CE（已知）
∴△BDF≡△CEF（AAS)
(2)连接DE
∵△BDF≡△CEF
∴DF=EF
∴∠FDE=∠FED
又∵∠ADC=∠AEB
∴∠ADC-∠FDE=∠AEB-∠FED
即∠AED=∠ADE
∴AD=AE
(这个是根据两角相等的三角形是等腰三角形，然后根据定义得到两腰相等）

Answer 2

（1）由对顶角可知角CFE=角BFD
角ADC=角AEB可知角CEF=角BDF
由内角和定理知角C=角B
因为角C=角B，CE=BD，角CEF=角BDF
所以全等
（2）连接CB，由全等知CF=BF
则 角FCB=角FBC
而角ACD=角ABE
所以角ACB=角ABC
所以AC=AB
而CE=BD
得证

追问

证AD=AE 不是CE=BD