Question

如图所示,△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,直线EF交Ac于F,交AB于E,交Bc的延长线于D，连接AD、BF，CF=CD，求证：BF=A

如图所示,△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,直线EF交Ac于F,交AB于E,交Bc的延长线于D，连接AD、BF，CF=CD，求证：BF=AD ,BF⊥AD。

Answer 1

ac=bc，AC⊥BC，得∠BAC=45度=∠ABC，
CF=CD，AC⊥BC得∠FDC=45度，所以∠BED=90度=∠AED，
因为∠BAC=45度，90度=∠AED，所以∠EFA=45度=∠BAC，所以AE=EF
因为∠ABD=45度=∠EDB，所以BE=ED
由∠BED=90度=∠AED，AE=EF，BE=ED，可得
三角形EBF全等与三角形EDA，所以BF=AD

Answer 2

ac=bc，AC⊥BC，得∠BAC=45度=∠ABC，
CF=CD，AC⊥BC得∠FDC=45度，所以∠BED=90度=∠AED，
因为∠BAC=45度，90度=∠AED，所以∠EFA=45度=∠BAC，所以AE=EF
因为∠ABD=45度=∠EDB，所以BE=ED
由∠BED=90度=∠AED，AE=EF，BE=ED，可得
三角形EBF全等与三角形EDA，所以BF=AD