Question

通过点（2，-1,3）且与直线x-1/-1=y/0=z-2/2垂直直交的直线方程

Answer 1

设P(2,-1,3),L: x-1/-1=y/0=z-2/2(=k) Q(a,b,c) L 的一个方向 向量n=(-1,0,2)
Q∈L PQ⊥L 则有：
(a-1)/(-1)=b/0=(c-2)/2=k
a=1-k, b=0, c=2+2k (1)
向量PQ=(a-2,b+1,c-3)
两个向量n,PQ的内积=0
-(a-2)+0+2(c-3)=0 (2)
(1)代入(2)
-(1-k-2)+2(2+2k-3)=0
k+1+4k-2=0
k=1/5
a=4/5, b=0, c=12/5
过P,Q的直线：
(x-2)/(4/5-2)=(y+1)/(0+1)=(z-3)/(12/5-3)
(x-2)/(-6)=(y+1)/5=(z-3)/((-3)
或 （x-2)/6=(y+1)/(-5)=(z-3)/3