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已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD为△ABC的角平分线
4个回答
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AD垂直BE吧? 如果垂直就有解。
连接BF交AD于G 做GI⊥AB
∵直径BC所以∠BFC=∠AFB=90°即GF⊥AC
又∵AD平分∠ABC所以∠BAD=∠CAD
且GI⊥AB,GF⊥AC 即有GI=GF ∠GIA=∠GFA=90°
∴△GIA≌△GFA 得∠AGF=∠AGI=∠BGD
∵∠BAD+∠AGI=90°
∴∠BAD+∠BGD=90°又∵AD⊥BE ∴∠AHB=90°
∴∠GBH+∠BGD=90°∴∠BAD=∠GBH
又∵E为弧CF中点 ∴弧EF=弧CE 又∴∠BAD=∠GBH=∠EBC
∵∠AHB=90°∴∠ABH+∠ BAD=90°∴∠EBC+ ∠ABH=90°=∠ABC
∴AB是半圆O的切线
第2问等等
连接BF交AD于G 做GI⊥AB
∵直径BC所以∠BFC=∠AFB=90°即GF⊥AC
又∵AD平分∠ABC所以∠BAD=∠CAD
且GI⊥AB,GF⊥AC 即有GI=GF ∠GIA=∠GFA=90°
∴△GIA≌△GFA 得∠AGF=∠AGI=∠BGD
∵∠BAD+∠AGI=90°
∴∠BAD+∠BGD=90°又∵AD⊥BE ∴∠AHB=90°
∴∠GBH+∠BGD=90°∴∠BAD=∠GBH
又∵E为弧CF中点 ∴弧EF=弧CE 又∴∠BAD=∠GBH=∠EBC
∵∠AHB=90°∴∠ABH+∠ BAD=90°∴∠EBC+ ∠ABH=90°=∠ABC
∴AB是半圆O的切线
第2问等等
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(1)连接EC
∵AD为三角形ABC的角平分线
又AD⊥BE
∴三角形ABM是等腰三角形
∴角ABH=∠AMH
又角AMH=∠EMC
∴∠ABH=∠EMC
∵BC是圆O直径
∴∠BEC=90°
∴∠ECM+∠CEM=90°
∴∠ECM+∠ABH=90°
∵E为弧FC中点
∴弧EF=弧CE
∴∠ECF=∠EBC
∴∠EBC+∠ABH=90°
即AB⊥BC
∵OB为圆O半径
AB⊥BC
∴AB是圆O 切线,
∵AD为三角形ABC的角平分线
又AD⊥BE
∴三角形ABM是等腰三角形
∴角ABH=∠AMH
又角AMH=∠EMC
∴∠ABH=∠EMC
∵BC是圆O直径
∴∠BEC=90°
∴∠ECM+∠CEM=90°
∴∠ECM+∠ABH=90°
∵E为弧FC中点
∴弧EF=弧CE
∴∠ECF=∠EBC
∴∠EBC+∠ABH=90°
即AB⊥BC
∵OB为圆O半径
AB⊥BC
∴AB是圆O 切线,
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(1)
连接BF交AD于G 做GI⊥AB
∵直径BC所以∠BFC=∠AFB=90°即GF⊥AC
又∵AD平分∠ABC所以∠BAD=∠CAD
且GI⊥AB,GF⊥AC 即有GI=GF ∠GIA=∠GFA=90°
∴△GIA≌△GFA 得∠AGF=∠AGI=∠BGD
∵∠BAD+∠AGI=90°
∴∠BAD+∠BGD=90°又∵AD⊥BE ∴∠AHB=90°
∴∠GBH+∠BGD=90°∴∠BAD=∠GBH
又∵E为弧CF中点 ∴弧EF=弧CE 又∴∠BAD=∠GBH=∠EBC
∵∠AHB=90°∴∠ABH+∠ BAD=90°∴∠EBC+ ∠ABH=90°=∠ABC
∴AB是半圆O的切线
(2)
∵AB=3,BC=4,
由(1)知,∠ABC=90,∴AC=5
在△ABM中,AD⊥BM于H,AD平分∠BAC,
∴AM=AB=3,∴CM=2
由△CME∽△BCE,得EC/EB=MC/CB=1/2,
∴EB=2EC
∴BE=8/5 ×√5
连接BF交AD于G 做GI⊥AB
∵直径BC所以∠BFC=∠AFB=90°即GF⊥AC
又∵AD平分∠ABC所以∠BAD=∠CAD
且GI⊥AB,GF⊥AC 即有GI=GF ∠GIA=∠GFA=90°
∴△GIA≌△GFA 得∠AGF=∠AGI=∠BGD
∵∠BAD+∠AGI=90°
∴∠BAD+∠BGD=90°又∵AD⊥BE ∴∠AHB=90°
∴∠GBH+∠BGD=90°∴∠BAD=∠GBH
又∵E为弧CF中点 ∴弧EF=弧CE 又∴∠BAD=∠GBH=∠EBC
∵∠AHB=90°∴∠ABH+∠ BAD=90°∴∠EBC+ ∠ABH=90°=∠ABC
∴AB是半圆O的切线
(2)
∵AB=3,BC=4,
由(1)知,∠ABC=90,∴AC=5
在△ABM中,AD⊥BM于H,AD平分∠BAC,
∴AM=AB=3,∴CM=2
由△CME∽△BCE,得EC/EB=MC/CB=1/2,
∴EB=2EC
∴BE=8/5 ×√5
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1.
AD垂直BE吧? 如果垂直就有解。
连接BF交AD于G 做GI⊥AB
∵直径BC所以∠BFC=∠AFB=90°即GF⊥AC
又∵AD平分∠ABC所以∠BAD=∠CAD
且GI⊥AB,GF⊥AC 即有GI=GF ∠GIA=∠GFA=90°
∴△GIA≌△GFA 得∠AGF=∠AGI=∠BGD
∵∠BAD+∠AGI=90°
∴∠BAD+∠BGD=90°又∵AD⊥BE ∴∠AHB=90°
∴∠GBH+∠BGD=90°∴∠BAD=∠GBH
又∵E为弧CF中点 ∴弧EF=弧CE 又∴∠BAD=∠GBH=∠EBC
∵∠AHB=90°∴∠ABH+∠ BAD=90°∴∠EBC+ ∠ABH=90°=∠ABC
∴AB是半圆O的切线
2.解
∵AB⊥BC,AB=3,BC=4
∴AC=√(AB²+BC²)=√(9+16)=5
∵AD平分∠BAC
∴AB/BD=AC/CD
∴AB/BD=AC/(BC-BD)
∴3/BD=5/(4-BD)
∴BD=3/2
∴AD=√(AB²+BD²)=√(9+9/4)=3√5/2
∵∠CBE=∠BAD,AB⊥BC,∠BEC=90
∴△ABD相似于△BEC
∴BE/BC=AB/AD
∴BE/4=3/(3√5/2)
∴BE=8√5/5
AD垂直BE吧? 如果垂直就有解。
连接BF交AD于G 做GI⊥AB
∵直径BC所以∠BFC=∠AFB=90°即GF⊥AC
又∵AD平分∠ABC所以∠BAD=∠CAD
且GI⊥AB,GF⊥AC 即有GI=GF ∠GIA=∠GFA=90°
∴△GIA≌△GFA 得∠AGF=∠AGI=∠BGD
∵∠BAD+∠AGI=90°
∴∠BAD+∠BGD=90°又∵AD⊥BE ∴∠AHB=90°
∴∠GBH+∠BGD=90°∴∠BAD=∠GBH
又∵E为弧CF中点 ∴弧EF=弧CE 又∴∠BAD=∠GBH=∠EBC
∵∠AHB=90°∴∠ABH+∠ BAD=90°∴∠EBC+ ∠ABH=90°=∠ABC
∴AB是半圆O的切线
2.解
∵AB⊥BC,AB=3,BC=4
∴AC=√(AB²+BC²)=√(9+16)=5
∵AD平分∠BAC
∴AB/BD=AC/CD
∴AB/BD=AC/(BC-BD)
∴3/BD=5/(4-BD)
∴BD=3/2
∴AD=√(AB²+BD²)=√(9+9/4)=3√5/2
∵∠CBE=∠BAD,AB⊥BC,∠BEC=90
∴△ABD相似于△BEC
∴BE/BC=AB/AD
∴BE/4=3/(3√5/2)
∴BE=8√5/5
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