Question

如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点．

Answer 1

解：1，因为抛物线与x轴交于A,B，A,B是x²-4x-12=0的两根，所以A(-2,0),,B(6，0）。所以，抛物线的对称轴为：x=2，设对称轴交x轴于E，则在Rt△ADE中，DE=4，cos∠DAB=根2/2，所以4根2，则DE=4.所以D(2,4），设抛物线的解析式为y=a(x-2）²+4，=-1/4x²+x+3.. 2,AD所在直线的解析式为y=kx+b,把A,D坐标代入得y=x+2，由于AC⊥AD，所以AC的解析式为y=-x+n，把A代入得n=2，即y=-x-2，则C（10，-12）。 3，设P（m.n),要使△APC的面积最大，只须AC的垂线与抛物线相交的交点最长，所以-1/4m²+m+3=m+2,即m²=4，解得m=2，（m=-2不合题意），n=4，所以P（2,4）。AP=4根2，AC=8根5，所以s△ACP=1/2×8根5×4根2=16根10.

Answer 2

（1）解方程 可得x=-2 x=6
∴A﹙-2,0﹚ B﹙6,0﹚
∴D点的横坐标为2
过点D作X轴的垂线DH交X轴与H
∵∠DAB=45 ∴DH=AH=4
∴D﹙2，4﹚
设抛物线的解析式为Y=a(x-2)²+4
把A（-2，0）代入可得a=-1/4
∴抛物线的解析式为Y=-1/4(x-2)²+4
或Y=-1/4 x²+x＋3
（2）设点C的坐标为（m，-m-2)
代入抛物线解析式可得M=10 M=-2（与A重合，舍）
所以C（10，12）

Answer 3

如图