Question

已知等差数列{an}中，公差d大于0，其前n项的和，为Sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14， 1)求数列{an}的通项...

已知等差数列{an}中，公差d大于0，其前n项的和，为Sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14，
1)求数列{an}的通项公式2)今bn=Sn/n+c，若{bn}也是一个等差数列，求非零常数c与数列{bn}的前n项和Tn的公式

Answer 1

解：1)根据等差数列的性质，则有a1+a4=a2+a3,又a2a3=45，解得：a2=5,a3=9或a2=9,a3=5（因公差d大于0，舍去）.即d=a3-a2=4,故an=a1+(n-1)d=4n-3
2)Sn=na1+[n(n-1)d]/2=2n²-n，bn=Sn/（n+c）=（2n²-n）/（n+c)
因为bn是等差数列，则bn应该是关于n的一次函数，结合：bn=(2n²-n)/(n＋c)
得：c=0【舍去】或c=-1/2
Tn=n²+n

Answer 2

(a2)(a3)=45
(a1)＋(a4)=(a2)＋(a3)=14
解得：a1=5，a3=9
则：d=4
从而有：an=4n＋1
Sn=[n(a1＋an)]/2=2n²＋3n
则：
bn=Sn/(n＋c)=(2n²＋3n)/(n＋c)
因为bn是等差数列，则bn应该是关于n的一次函数，结合：bn=(2n²＋3n)/(n＋c)
得：c=0【舍去】或c=3/2
所以，bn=(2n²＋3n)/(n＋3/2)=2n
数列{bn}的前n项和是：Tn=n²＋n