Question

如图，以正方形ABCD的一边CD为边，向正方形外做等边三角形CED,AC交与BE与F

(1)求证FB=FD;(2)求证∠CBF和∠AFD的度数

Answer 1

（1）

由于四边形ABCD是正方形，

所以：AB=AD，∠BAF=∠DAF,

而：AF=AF，

所以：△ABF≌△ADF

所以：BF=DF

（2）因为：△CDE是等边三角形

所以：∠DCE=60°

而：∠BCD=90°

所以：∠NCE=150°

所以：∠EBC+∠BEC=30°

而：BC=CD=CE

所以：∠EBC=∠BEC=15°

而：∠BCF=45°

所以：∠BFA=15°+45°=60°

而：∠AFD=∠AFB (由△ABF≌△AFD得）

所以：∠AFD=60°