Question

(1/2)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1/2,an+2SnS(n-1)=0 (n>=2,n属于N) (1)求an和Sn

Answer 1

an+2SnS(n-1)=0 an=sn-s(n-1)
所以Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0 除以SnS(n-1)
1/Sn-1/S(n-1) =2
1/Sn等差
1/Sn=1/S1+2(n-1)=2n
Sn=1/2n
an=Sn-Sn-1=1/2n-1/2(n-1)=-1/2n(n-1) n>=2
an=1/2 n=1
=-1/2n(n-1) n>=2

Answer 2

an＋2SnS(n－1)=0，考虑到an=Sn－S(n－1)，得：
Sn－S(n－1)＋2SnS(n－1)=0
S(n－1)－Sn=2SnS(n－1) 【两边除以SnS(n－1)】
1/[Sn]－1/[S(n－1)]=2=常数
则数列{1/Sn}是以1/S1=2为首项、以d=2为公差的等差数列，得：
1/Sn=2n
Sn=1/(2n)
则：an= { 1/2 (n=1)
{ Sn－S(n－1)=1/[2n(1－n)] (n≥2)
【本题必须分段】