Question

将自然数按下表的方式排列,则第2004位于第( )行,第( )列。急！

17、将自然数按下表的方式排列，则第2004位于第（ ）行，第（ ）列。
1 3 4 10 ……
2 5 9 ……
6 8 ……
7 ……

Answer 1

如果将上面的排列向右旋转90度，就变成了
1
2 3
6 5 4
7 8 9 10
。。。。。
这种形状，那么第一层有1个数，第二层有2个数，。。。第N层N+1个数，N层数全部合计起来应该有(N+1)*N/2个数，（相当于求梯形面积，上底加下底乘高除2）当(N+1)*N/2=2004时,N约等于63.8，所以2004位于63层，63层有64个数，由于从上面的排列可以看出，当层数N是奇数时，从右向左排，偶数是，从左向右排，63是奇数，所以2004所在层的数是从右向左排的。第N层的最后一个数的值等于从第1层到第N层数的个数，所以第62层最后一个数=62*（62+1）/2=1953
故63层数的排列从右向左依次:1954,1955......2004,2004位于从右向左数第52个数。
现在再把上述排列旋转回来，1954的下标是（0，62) ,1955的下标是（1，61）。。。。所以2004这个数的下标是（50，12）
2004位于第51行，第13列

Answer 2

20行　24列

Answer 3

61行3列