在三角形ABC中，AC=BC，角C=90度，角CAB的平分线AD交BC于D，过B作BE垂直AD交AD的延长线与于E求证：2BE=AD 5
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证明：延长AC、BE相交于F
∵∠ACB＝90
∴∠CAD+∠ADC＝90
∵BE⊥AE
∴∠EBC+∠BDE＝90
∵∠ADC＝∠BDE
∴∠CAD＝∠EBC
∵∠BCF＝180-∠ACB＝90
∴∠BCF＝∠ACB
∵AC＝BC
∴△ACD≌△BCF
∴AD＝BF
∵AD平分∠CAB
∴∠FAE＝∠BAE
∵BE⊥AE
∴∠AEF＝∠AEB
∵AE＝AE
∴△AEF≌△AEB
∴BE＝EF
∴2BE＝BF
∴2BE＝AD
∵∠ACB＝90
∴∠CAD+∠ADC＝90
∵BE⊥AE
∴∠EBC+∠BDE＝90
∵∠ADC＝∠BDE
∴∠CAD＝∠EBC
∵∠BCF＝180-∠ACB＝90
∴∠BCF＝∠ACB
∵AC＝BC
∴△ACD≌△BCF
∴AD＝BF
∵AD平分∠CAB
∴∠FAE＝∠BAE
∵BE⊥AE
∴∠AEF＝∠AEB
∵AE＝AE
∴△AEF≌△AEB
∴BE＝EF
∴2BE＝BF
∴2BE＝AD
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