Question

求逆矩阵需要什么条件

Answer 1

1、矩阵的行列式不等于零。

2、矩阵为满秩矩阵。

3、矩阵的合同标准型是单位矩阵。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A|I]对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。

扩展资料：

逆矩阵的性质

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A̶⁻¹）̶⁻¹=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）̶⁻¹=（A̶⁻¹）T (转置的逆等于逆的转置）

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

Answer 2

逆矩阵充要条件有多种表述方式，以下三条相互等价：
1. 矩阵的行列式不等于零
2. 矩阵为满秩矩阵
3. 矩阵的合同标准型是单位矩阵

逆矩阵： 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

Answer 3

就是矩阵的行列式不等于0，这是矩阵的逆矩阵存在的充要条件。
楼上说的满秩表述方式不一样，但实质都一样
望对你有所帮助(*^__^*) ~

追问

matlab中输入时有要求吗？为什么会出错
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.340478e-018.

追答

0.0 matlab额，我宿舍刚好有人学那个，不过现在不在，我学的是线性代数那本书，不学这款软件的~等舍友回来了再告诉你吧....或者看看楼下有没有人回答的...

Answer 4

矩阵为满秩