Question

1.在等比数列{an}中，a5=4.a7=6，求a9 2.在等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6,求a3

Answer 1

1.因为a5,a6,a7,a8,a9互成等比数列a7/a5=a9/a76/4=a9/6a9=9
2.因为a*q^4-a=15
a*q^3-a*q=6
所以(q^2+1)/q=15/6
q=2 or 1/2
当q=2,a=15/(q^4-1)=1,a3=a*q*q=4；
当q=1/2,a=15/(q^4-1)=-16,a3=a*q*q=-4

Answer 2

(1）
因为9+5=14=2*7
所以a9*a5=a7^2即4a9=6^2
a9=36/4=9
(2）
a4-a2=a1(q^3-q)=a1q(q^2-1)=6
a5-a1=a1(q^4-1)=a1(q^2-1)(q^2+1)=15
(a5-a1)/(a4-a2)=(q^2+1)/q=15/6
2(q^2+1)=5q
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q1=1/2,q2=2
q=1/2时,
a4-a2=a1q(q^2-1)=6
a1*1/2*(-3/4)=6
a1=-16
a3=a1q^2=-4
q=2时,
a4-a2=a1q(q^2-1)=6
a1*2*3=6
a1=1
a3=a1q^2=4

Answer 3

(q^4-1)=-16;a76/a5=a9/,a8,a9互成等比数列a7/.因为a*q^4-a=15
a*q^3-a*q=6
所以(q^2+1)/q=15/2
当q=2；
当q=1/2,a=15/6
q=2
or
1/,a=15/(q^4-1)=1,a3=a*q*q=4;4=a9/6a9=9
2,a6,a71.因为a5