Question

求解一道初二数学几何题

已知，在矩形ABCD中，P.Q分别在AD.BC上，且AP=CQ，分别连接CP.DQ和AQ.BP，交点分别为M，N
1，求证 无论点P在什么位置，四边形PMQN总为平行四边形
2，如果AB=2，BC=5 问 当点P,Q分别在什么位置时，四边形PMQN为矩形
3，在2的条件下，四边形PMQN能否可能为菱形？正方形
4，若AB=2，BC=X，点P，Q分别在某一位置时恰好能使四边形PMQN为正方形，求此时点P,Q的位置和X的值

Answer 1

1：因为AP=CQ,四边形ABCD为矩形，所以AD平行且AD=QC,所以四边形AQCP为平行四边形，所以AQ=CP,同理，四边形PBQD为平行四边形，所以PC//AD,PB//DQ,所以四边形PMQN为平行四边形
其他我也不知道
我也是学生----希望帮到您

Answer 2

（1）AP=QC BC//AD 易得平行四边形aqcp为平行四边形
（2）AD/DC=AB/PD 可得AD=1或4
(3)不可能为菱形正方形
（4）X=4 PQ都为中点