Question

求数学老师帮我解一道题目，高中老师应该能搞定了

有288个苹果（苹果都是一样大），每个盘子装12个（盘子都是一样大），这样就要用24个盘子，现在放一圆桌上，圆桌有一装饰圆柱形摆设，围绕圆柱分内外两层摆放。请问内应该放几个盘子，外应该放几个盘子才合理。(前提：盘子和圆柱的直径都不知道)
画的不是很标准，你们知道是那个意思就行了，呵呵，我一直是往求角度那方面的思路去解题，现在没想出来，各位老师帮帮忙，我还会追分
我不是摆桌的，这是我遇到的一题题目，解了很久还没解对，希望大家还是给我个过程，谢谢了
可以这样理解，里面盘子个数越多，外面就会越多。24个分内外放，有12种组合，但有些组合基本可以不考虑，(比如1和23)。那就从最有可能的几组验证。8跟16，大部分觉得是这个。我们就假设是8个，同时，由于盘子是取整数的，所以我们设是8.9个盘子也是8个，所以设最大值8.9个盘子(根据里面越多，外面盘子就越多)。
∠a=360°/2/8.9=20.2°
sin 20.2°=y/x=3457/10000
sin b=y/(x+2y)=3457/16914
b=11.8°
外围盘子个数360°/11.8°/2=15.3=15个
这里可以看出，当内层盘子是8.9个的时候，外面最多才放15.3个盘子，那么如果内层是8个盘子的话，外面的盘子还要比15.3个盘子少，所以内层放8个，外面根本就放不下16个盘子。
按这个思路去计算，9跟15是最匹配的。
但我遇到的问题是，是不确定盘子有几个，也不知道圆柱跟盘子的直径，就知道24个盘子内外摆放，要个解题过程，所以我希望有人能给我个解题过程，在题目要求下

Answer 1

按照圆心角的思路去想是对的。
内层放x个盘子，那么每个盘子所对的圆心角为2*pi/x，因此这些盘子的圆心所围成的多边形其外接圆半径为r=1/(sin(pi/x))。（假设盘子的半径就是单位1）
同理，外层应该放24-x个盘子，相对应的圆半径为R=1/(sin(pi/(24-x)))。
因为中间隔着一个盘子，所以应该满足R>r+2。
这样解出来的最大的x（当然希望x尽可能大，这样可以保证占的面积尽可能小）是8，也就是内层放8个，外层放16个。

追问

谢谢你用心解题，不过我没看懂，而且跟我所知道的答案有出入

追答

我们所理解的摆放方式不一样。
我的摆放方式是：每一层的盘子之间不能有间隙，彼此相切围成一个圆，但是两层盘子之间是有空隙的；
你所说的那种摆放方式是：每一层的盘子之间是有间隙，不相切的，但是层与层之间是相切的。
由于题干还是没说明摆盘子的规则，所以这道题真的很多解的。
推荐你拿实物来摆摆。

追问

是相切的情况下考虑的

追答

第一层放9个的话，外面一层那15个盘子必然没有办法都相切呀，因为半径过大了

Answer 2

至少要知道一个半径才行。
当柱子的半径为盘子的两倍时，里层为9个，外层为15个

追问

你的答案是最接近的，但是没有解题过程

追答

这种题没有多少限制性条件，会有太多的答案，只能从美观度上去摆放

追问

结果也许出乎你意料，当初我也是这么想的，你看下我补充问题的解题过程，看对不对

Answer 3

首先计算圈数与层数的关系，经计算呈现2倍关系（中心为圆）那结果是内层8外层16

追问

我今天验证算了下，外面个数和里面个数比例不是2倍

Answer 4

内8外16

追问

我要的是解题过程，不是你目测出来的结果，发挥你的知识吧，勇士

追答

你题目我不是很清楚，我只是按比例摆放的，不知道你的具体意思。

Answer 5

8 16

追问

解题过程