等边ΔABC,D、E分别在BC、AB上且CD=BE,AD、CE交于M。求（1）∠AME=60°（2）BD2=EM·EC
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证明;因为BE=DC,∠ABC=∠ACD=60度,BC=AC
所以△BEC≌△CDA
所以∠BCE=∠DAC
所以∠AME=∠DAC+∠ACM=∠BCE+∠ACM=∠ACB=60度
2）因为∠BCE=∠DAC
所以∠ACE=60-∠BCE=60-∠DAC=∠EAM
又因为∠AEM=∠AEC
所以△AEM∽△ACE
所以AE/EM=EC/AE
即AE²=EM·EC
又因为BD=BC=CD=AB-BE=AE
所以BD²=EM·EC
所以△BEC≌△CDA
所以∠BCE=∠DAC
所以∠AME=∠DAC+∠ACM=∠BCE+∠ACM=∠ACB=60度
2）因为∠BCE=∠DAC
所以∠ACE=60-∠BCE=60-∠DAC=∠EAM
又因为∠AEM=∠AEC
所以△AEM∽△ACE
所以AE/EM=EC/AE
即AE²=EM·EC
又因为BD=BC=CD=AB-BE=AE
所以BD²=EM·EC
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