lim(x→∞y→∞)〖sinxy/(x^2+y^2 )〗
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令y=kx
则
lim(x→∞y→∞)〖sinxy/(x^2+y^2 )〗
=lim(x→∞)〖sinkx²/(x²+k²x² )〗
=lim(x→∞)sinkx² / (1+k²)x²
=sin[k/(1+k²)]
k不同，极限值不同
因此，lim(x→∞y→∞)〖sinxy/(x^2+y^2 )〗不存在
则
lim(x→∞y→∞)〖sinxy/(x^2+y^2 )〗
=lim(x→∞)〖sinkx²/(x²+k²x² )〗
=lim(x→∞)sinkx² / (1+k²)x²
=sin[k/(1+k²)]
k不同，极限值不同
因此，lim(x→∞y→∞)〖sinxy/(x^2+y^2 )〗不存在
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极限为0
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