柯西不等式取等条件是什么
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等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立。
二维形式的证明：
等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立
简单形式的柯西不等式反映了4个实数之间的特定数量关系，不仅在排列形式上规律明显，具有简洁、对称的美感，而且在数学和物理中有重要作用。
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一般形式的柯西不等式是二维形式、三维形式、四维形式的柯西不等式的归纳与推广，其特点可类比二维形式的柯西不等式来总结，左边是平方和的积，右边是积的和的平方。在使用时，关键是构造出符合柯西不等式的结构形式。
利用柯西不等式求最值的关键是根据已知条件，构造符合柯西不等式的形式及特点，然后利用柯西不等式求解最值，构造符合柯西不等式的形式时，可以有以下几种方法：
(1)巧乘常数；
(2)添项；
(3)改变式子的结构；
(4)重新安排各项的次序等。
参考资料来源：百度百科-柯西不等式
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a/b=c/d与a/c=b/d是等价的，其实后者更标准一点，你记ad=bc就行了。
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如图：
a/b=c/d与a/c=b/d是等价的，其实后者更标准一点，你记ad=bc就行了。
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二维形式
(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d)
扩展:（(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2+...+(an)^2)((b1)^2+(b2)^2+(b3)^2+...(bn)^2)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2; 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn(当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0）
(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d)
扩展:（(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2+...+(an)^2)((b1)^2+(b2)^2+(b3)^2+...(bn)^2)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2; 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn(当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0）
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