Question

已知:如图,E是矩形ABCD的边CB的延长线的一点,CE=CA,F是AE的中点,求证:BF⊥FD

Answer 1

证明：连接BD交AC于O点，连接BF。
方法一：∵AC=CE,三角形ABE为直角三角形，F为斜边AE上的中点
∴CF⊥AE，且BF=AF,∠FBA=∠FAB
又∵∠ABD=∠BAC
∴∠FBA+∠ABD=∠FAB+∠BAC
即∠FBD=∠FAC
又∵BD=AC
∴△FBD≌△FAC(SAS)
∠BFD=∠AFC=90°
∴BF⊥FD
方法二：过O点，以OA长为半径做矩形ABCD的外接圆
∵AC=CE
∴CF⊥AE，F点为⊙O上的一点
且BD为⊙O的直径
∴∠BFD=90°
BF⊥FD

Answer 2

证明：如图，CF⊥FA
所以点F在ABCD外接圆上
BD为外接圆的直径
所以BF⊥FD

追问

http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/80cb39dbb1f28f04d0164e15.jpg（这是图片

追答

有没有图不是主要的。