如图ab∥cd点E在AC上,∠1=∠3，ED⊥EB，求证∠2=∠4
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AB∥CD
∠1+∠2=90°
∠A+∠C=180°
∠A=180-2∠1
∠C=180-∠2-∠4
∠A+∠C=360-2∠1-∠2-∠4=270-∠1-∠4=180
∴∠1+∠4=90°
∴∠3+∠4=90°
即∠4=∠2
∠1+∠2=90°
∠A+∠C=180°
∠A=180-2∠1
∠C=180-∠2-∠4
∠A+∠C=360-2∠1-∠2-∠4=270-∠1-∠4=180
∴∠1+∠4=90°
∴∠3+∠4=90°
即∠4=∠2
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连接B、D，则三角形BED中两余角和为90度，因为AB平行CD，所以两余角+角3+角4=180度，所以角3+角4=90度，而直角AEC处得角1+角2=90度，且角1=角3，所以角2=角4
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