Question

如何证明任意四边形内角和为360度，不能用三角形内角和为180度证明

Answer 1

证明：添加适当的平行线，将这四个角“聚合”在一起使它们之和恰为一个周角．在添加平行线中，尽可能利用原来的内角及边，应能减少推理过程．

如图所示，四边形ABCD中，过顶点B引BE∥AD，BF∥CD，并延长AB，CB到H，G．则有∠A=∠2（同位角相等），∠D=∠1（内错角相等），∠1=∠3（同位角相等）．

∠C=∠4（同位角相等），

又∠ABC（即∠B）=∠GBH（对顶角相等）．

由于∠2+∠3+∠4+∠GBH=360°，所以

∠A+∠B+∠C+∠D=360°

追问

可以给我一点四点共圆的题吗

Answer 2

如何证明任意四边形内角和为360度，不能用三角形内角和为180度证明