Question

如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC，E，F分别在AD，DC延长线上，且DE=CF，AF，BE交于点P。

(1)求证：AF=BE;
(2)请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论

Answer 1

(1) 在等腰梯形ABCD中

∠BAD=∠ADC

AB=DC

AD=DC

∴AB= AD

又∵DE=CF, AD=DC

∴AE=DF

因此△ABE≌△ADF（SAS）

∴AF=BE

（2）∵等腰梯形ABCD中，∠C=60°

∴∠ADC=120º

∴∠DAF+∠F=60º

∵△ABE≌△ADF(上题证明 )

∴∠E=∠F

即：∠EDF=∠DAF+∠E=60º

∴∠BPF=120º

Answer 2

(1) 在等腰梯形ABCD中

∠BAD=∠ADC

AB=DC

AD=DC

∴AB= AD

又∵DE=CF, AD=DC

∴AE=DF

因此△ABE≌△ADF（SAS）

∴AF=BE

（2）∵等腰梯形ABCD中，∠C=60°

∴∠ADC=120º

∴∠DAF+∠F=60º

∵△ABE≌△ADF(上题证明 )

∴∠E=∠F

即：∠EDF=∠DAF+∠E=60º

∴∠BPF=120º

Answer 3

(1) 在等腰梯形ABCD中
∠BAD=∠ADC
AB=DC
AD=DC
∴AB= AD
又∵DE=CF, AD=DC
∴AE=DF
因此△ABE≌△ADF（SAS）
∴AF=BE
（2）∵等腰梯形ABCD中，∠C=60°
∴∠ADC=120º
∴∠DAF+∠F=60º
∵△ABE≌△ADF(上题证明 )
∴∠E=∠F
即：∠EDF=∠DAF+∠E=60º
∴∠BPF=120º

Answer 4

这题我貌似做过，有图就好了