已知关于x的不等式(a^2-1)x^2-2(a-1)x-3＜0的解集为R，求实数a的取值范围 要具体过程
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实数a取值范围是－½＜a≤1
解∶不等式﹙a²－1﹚x²－2﹙a－1﹚x－3＜0
一当a²－1≠0时，设y=﹙a²－1﹚x²－2﹙a－1﹚x－3,它的图像为抛物线，
又因为不等式的解集为R，可知抛物线开口向下，且与x轴没有交点，
所以a²－1＜0❶且[－2﹙a－1﹚]²－4﹙a²－1﹚×﹙－3﹚＜0❷
解不等式❶得－1＜a＜1
解不等式❷得－½＜a＜1
所以－½＜a＜1
二当a²－1＝0时，a=±1
当a=1时，不等式为－3＜0，恒成立，解集为R
当a=－1时，不等式为4x－3＜0，解集不是R，不符合题意。
综上所述，实数a取值范围是－½＜a≤1
解∶不等式﹙a²－1﹚x²－2﹙a－1﹚x－3＜0
一当a²－1≠0时，设y=﹙a²－1﹚x²－2﹙a－1﹚x－3,它的图像为抛物线，
又因为不等式的解集为R，可知抛物线开口向下，且与x轴没有交点，
所以a²－1＜0❶且[－2﹙a－1﹚]²－4﹙a²－1﹚×﹙－3﹚＜0❷
解不等式❶得－1＜a＜1
解不等式❷得－½＜a＜1
所以－½＜a＜1
二当a²－1＝0时，a=±1
当a=1时，不等式为－3＜0，恒成立，解集为R
当a=－1时，不等式为4x－3＜0，解集不是R，不符合题意。
综上所述，实数a取值范围是－½＜a≤1
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