Question

求函数z=f(x^2+y^2,x^2-y^2)的二阶偏导δ^2 z / δxδy，希望能写详细点的步骤，谢谢啦

Answer 1

δz/δx=f1 ·(x²＋y²)′＋f2 ·﹙x²－y²﹚′
f1f2为f函数的偏导，可以直接放在这里的
（x²＋y²)′和x²－y²﹚′在这里都是把y当常数对x求导
∴δz/δx＝f1·2x＋f2·2x
δ^2 z / δxδy=2x﹙f1′＋f2′﹚
根据导函数的性质f1.f2的形式与原函数f(x^2+y^2,x^2-y^2)形式一致
且现在x是常数，对y求导
∴f1′＝f11·(x²＋y²)′＋f1 2·﹙x²－y²﹚′＝f11·2y＋f12·﹙﹣2y﹚
f2′＝f21 ·(x²＋y²)′＋f22 ·﹙x²－y²﹚′＝f21·2y＋f22·﹙﹣2y﹚
∴δ^2 z / δxδy=4xy﹙f11－f12＋f21－f22﹚