Question

已知实数a不等于0，函数f(x)={2x+a,x<1,-x-2a,x≥1,若f(1-a)<f(1+a)的解集为

Answer 1

解析：
当a>0时，1+a>1，1-a<1，则f(1-a)=2(1-a)+a=2-a，f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a，
此时不等式f(1-a)<f(1+a)等价于：2-a<-1-3a，即2a<-3，解得：a<-2分之3，不合题意，舍去，此时不等式无解；
当a<0时，1+a<1，1-a>1，则f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a，f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a，
此时不等式f(1-a)<f(1+a)等价于-1-a<2+3a，即4a>-3，解得：a>-4分之3，此时不等式的解集为：
{ a | -4分之3<a<0}
综上可知：不等式f(1-a)<f(1+a)的解集为{ a | -4分之3<a<0}

Answer 2

分类讨论就行了
1.若a<0，f(1-a)＝-1-a ，f(1+a)=2+3a,解集为 -3/4<a<0
2.若a>0, f(1-a)=2-a, f(1+a)=-1-3a,解集为 空集
3.若a=0,不等式不成立
综上，a∈（-3/4,0)
（希望我没计算错啊~~~~）