Question

已知二次函数F（X）=AX^2+BX+C的图像关于直线X+1=0对称，最大值为4，在Y上的截距为

已知二次函数F（X）=AX^2+BX+C的图像关于直线X+1=0对称，最大值为4，在Y上的截距为-1.（1）.求 A , B ,C的值（2）.若f(X)<4,求对应X的取值范围. 详细步骤

Answer 1

解：
（1）
二次函数F（X）=在Y上的截距为-1
C的图像关于直线X+1=0对称，最大值为4，在Y上的截距为-1
由函数有最大值可判断A＜0
在Y上的截距为-1可判断C=-1
函数关于直线X+1=0对称，函数可变型为
F（X）=A（X+1）^2+D
当X=-1时，函数F（X）有极大值，由条件可知为4，所以D=4，则
F（X）=A（X+1）^2+4
=AX^2+2AX+A+4
则A+4=C=-1
解得A=-5
B=2A=-10

（2）由上结论知F（X）=-5X^2-10X-1<4
5X^2+10X+5>0
5（X+1）^2>0
解得X≠-1

希望能帮助你，不理解请追问。

Answer 2

关于x+1=0 对称
所以对称轴为x=-1
所以-b/2a=-1 b=2a
在y轴截距=-1
所以 当x=0 f(0)=c=-1
最大值=4 所以f(-1)=a-b-1=4
a-b=5
a-2a=5
a=-5 b=-10 c=-1
f(x)=-5x²-10x-1
-5x²-10x-1<4
x²+2x+1>0
(x+1)²>0
x+1≠0
x≠-1