Question

求极限，高数问题，急

lim(1-x)^k/√-ln(1+x-1)=limy^k/y^1/2其中x趋于1，y趋于0，令1-x=y，这个等式咋变得

Answer 1

x→1lim(1-x)^k/√[-ln(1+x-1)]=y→0limy^k/y^(1/2)，这个等式咋变得的？
解：令1-x=y，则x→1时，y→0；且x-1=-y；
故x→1lim(1-x)^k/√[-ln(1+x-1)]=y→0lim(y^k)/√[-ln(1-y)]=y→0lim(y^k)/√y.
由于y→0lim[-ln(1-y)]/y (0/0型，用罗必达法则)
=y→0lim[1/(1-y)]=1，故 -ln(1-y)～y；√[-ln(1-y)]～√y.；最后一个等号就是用等价无穷小作替换。

追问

ln(1-y)～y；√[-ln(1-y)]～√y.；咋得出

追答

你先要搞清楚什么是“等价无穷小”？等价无穷小的定义是：设α与β都是x的函数，
且limα→0；limβ→0；若lim (α/β)=1，则称α与β是等价的无穷小，记为α～β.
上面已证明y→0lim[-ln(1-y)]/y (0/0型，用罗必达法则)
=y→0lim[1/(1-y)]=1，故 -ln(1-y)～y；
同样可证明y→0lim√{[-ln(1-y)]/y } (0/0型，用罗必达法则)
=y→0lim√{[1/(1-y)]}=1，故 √[-ln(1-y)]～√y.；

Answer 2

l因为y趋于0 所以 y与ln(1+y)是等价无穷小，ln(1－y)与－y等价

lim(1-x)^k/)＝limy^k/√-ln(1－y)=limy^k/√-(－y)=limy^k/y^1/2

Answer 3

y与ln(1+y)是等价无穷小，y趋于0

追问

请问第一个等式咋变到第二个等式的

追答

因为：y与ln(1+y)是等价无穷小，y趋于0 ，故在求乘积极限时，y可以代替ln(1+y)

追问

还有个根号类，杂用的等价无穷小

追答

√y与√ln(1+y)也是等价无穷小

追问

为啥，好像基本等价无穷小，没这个公式