Question

已知∑（n=1到∞）an^2与∑（n=1到∞）bn^2都收敛，证明∑（n=1到∞）| an bn|及∑（n=1到∞）（an + bn）^

Answer 1

2| an bn|≤an²+bn²
因为∑（n=1到∞）an^2与∑（n=1到∞）bn^2都收敛，
强级数收敛，弱级数必收敛，所以
∑（n=1到∞）| an bn|

后面那个是错的。

追问

若an，bn都是复数数列呢？

Answer 2

因为：∑an^2与∑bn^2都收敛，故：∑（an^2+bn^2）收敛
由于：an^2+bn^2》2| an bn|，由比较判别法：∑| an bn|收敛