Question

在梯形ABCD中，AD平行BC，且AD=DC，对角线BD平分角ABC，

求证 梯形ABCD是一个等腰梯形

Answer 1

解：
证明：
∵对角线BD平分角ABC，
∴角ABD=角CBD，
∵梯形ABCD中，AD平行BC，
∴角ADB=角CBD=角ABD
∴三角形ABD为等腰三角形
∴AB=AD
∵AD=DC
∴AB=CD
∴梯形ABCD是一个等腰梯形

Answer 2

直角梯形
∠A=90°∠B=90°∠C=45°∠D=135°

∵BD⊥CD，BD=CD
∴△BCD是等腰直角△，∠C=∠CBD=45°
∵BD为角平分线
∴∠B=2∠CBD=90°
∵AD∥BC
∴∠A=180°-∠B=90°，∠D=180°-∠C=135°

Answer 3

因为AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC，所以∠ABD=∠DBC，所以AD=AB，因为AD=DC，所以AB=DC，所以为等腰梯形！

Answer 4

证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∵AD=DC，
∴AB=CD，
∵四边形ABCD是梯形，
∴梯形ABCD是等腰梯形．