如图 正方形ABCD中,E、F分别为AD、DC中点,BF、EC相交于点M,求证：AM=AB
1个回答
展开全部
证明：延长BA、CE相交于N
∵E是AD的中点
∴DE＝AE＝AD/2
∵F是CD的中点
∴CF＝CD/2
∴CF＝DE
∵BC＝CD，∠BCF＝∠CDE＝90
∴△BCF≌△CDE （SAS）
∴∠CBF＝∠DCE，∠BFC＝∠CED
∵∠DCE+∠CED＝90
∴∠DCE+∠BFC＝90
∴∠CMF＝90
∴∠BMN＝90
∴Rt△BMN
∵∠CED＝∠NEA，∠NAE＝∠CDE＝90
∴△NAE≌△CDE （ASA）
∴AN＝CD
∴BN＝2AB
∴A是BN的中点
∴AM＝BN/2
∴AM＝AB
∵E是AD的中点
∴DE＝AE＝AD/2
∵F是CD的中点
∴CF＝CD/2
∴CF＝DE
∵BC＝CD，∠BCF＝∠CDE＝90
∴△BCF≌△CDE （SAS）
∴∠CBF＝∠DCE，∠BFC＝∠CED
∵∠DCE+∠CED＝90
∴∠DCE+∠BFC＝90
∴∠CMF＝90
∴∠BMN＝90
∴Rt△BMN
∵∠CED＝∠NEA，∠NAE＝∠CDE＝90
∴△NAE≌△CDE （ASA）
∴AN＝CD
∴BN＝2AB
∴A是BN的中点
∴AM＝BN/2
∴AM＝AB
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
